Dnešní samota s mlýnem je pozůstatkem středověké vsi, která se pod jménem Crewrsuper Albea (Kravary) připomíná v roce 1289 jako majetek Hynka z Dubé a to v souvislosti s výstavbou mlýna. V roce 12. října 1290 koupil Kravary sedlecký klášter, v jehož majetku zůstaly až do roku 1437, kdy je císař Zikmund věnoval Bedřichovi ze Strážnice ke kolínskému panství. Ves mezi tím v průběhu 15. století zcela zanikla a zůstal z ní zachován pouze zmíněný mlýn a dvůr Krakorec.
Název obce se odvozuje od toho, že obyvatelé měli povinnost dodávat na nedaleký hrad Oldříš krávy (srovnejte též Ohaře, Ovčáry, Chrčice, Konárovice, Sokoleč a další názvy obcí v okolí).
Klavary jsou dnes administrativní součástí obce Nová Ves I.
Klavary leží na levém břehu Labe, 3,5 kilometru severozápadně od Kolína v nadmořské výšce 196 metrů.